La aritmética, por sí sola, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como puede ser el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos; o dicho de otra manera, el área del cuadrado cuyos lados son iguales a la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los catetos.
El álgebra suple esta carencia de la aritmética al permitir abstraer las relaciones mediante el empleo de letras para representar relaciones aritméticas.
La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 9 + 16 = 25). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a^2 + b^2 = c^2 .
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