LOS EGIPCIOS Y LAS FRACCIONES

Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones. Entre ellas estaban la distribución del pan, el sistema de construcción de las pirámides, etc. . Esto lo podemos comprobar en numerosas inscripciones antiguas como el papiro de Ahmes.
El Papiro de Ahmes es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. También se le conoce con el nombre de Papiro Rhind. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C.
Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto.
Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto.

Salvo la excepcionalidad constituida por el 2/3 y la más tardía del 3/4, los escribas egipcios sólo utilizaron en sus cálculos fracciones unitarias. Ello significa que no generalizaron el concepto numérico de fracción. Para explicar por qué hay que remitirse al origen funcional de las fracciones, es decir, los contextos y situaciones en que se inscribe su uso.

Supóngase un ejercicio sencillo como dividir dos panes entre ocho personas. Para hacerlo, basta dividir cada uno en cuatro partes (1/4). La cuestión se complica si el número de personas entre las que hay que repartir los dos panes es distinto de una potencia de dos. Dividir dos panes entre seis personas, por ejemplo, supondría partir cada pan en dos partes y cada una de ellas en tres partes iguales (1/3 de 1/2 es igual a 1/6). Pero ¿qué sucede cuando el número de personas es impar?. Por ejemplo, un número sencillo como cinco.
En este caso, se puede dividir cada pan en tres partes iguales de manera que, en un primer reparto, se de 1/3 de pan a cada persona. Con ello sobraría una de las tres partes correspondiente a un pan que, a su vez, habría que dividir en cinco partes iguales para repartir por igual. Cada uno de los trozos resultante supondría 1/5 de 1/3 de pan, es decir, 1/15 de pan.
En resumen, cada persona no se llevaría 2/5 de pan sino 1/3 + 1/15 , lo que lleva a establecer para el escriba egipcio la igualdad: 2/5 = 1/3 + 1/15

Dentro del contexto de reparto, por consiguiente, la fracción no es un número susceptible de ser generalizado, sino la expresión de una acción de reparto. Y en el reparto tal y como ha sido expuesto sólo son admisibles las fracciones unitarias. Es por ello que, debido al origen de la fracción y a la limitación contextual del mismo, el egipcio nunca pudo superar la noción de la fracción en relación a la acción que la fundamenta.

Sin embargo, en el siglo VI d. C, los indúes establecieron las reglas de las operaciones con fracciones.


¿Cómo representaban las fracciones los egipcios?

Al contar sólo con fracciones unitarias el escriba no necesitaba representar por escrito la fracción como un par de números, tal como hicieron los árabes con el 'número roto'. Para indicar que se estaba tratando de fracciones se dibujaba, en el sistema jeroglífico, el símbolo del 'ro'. El símbolo del ro consiste en el dibujo de una boca y representa un bocado, una ración, una parte.